DigammaInequalityLemma.java

  1. package org.drip.specialfunction.property;

  3. /*
  4.  * -*- mode: java; tab-width: 4; indent-tabs-mode: nil; c-basic-offset: 4 -*-
  5.  */

  7. /*!
  8.  * Copyright (C) 2020 Lakshmi Krishnamurthy
  9.  * Copyright (C) 2019 Lakshmi Krishnamurthy
  10.  * 
  11.  *  This file is part of DROP, an open-source library targeting analytics/risk, transaction cost analytics,
  12.  *      asset liability management analytics, capital, exposure, and margin analytics, valuation adjustment
  13.  *      analytics, and portfolio construction analytics within and across fixed income, credit, commodity,
  14.  *      equity, FX, and structured products. It also includes auxiliary libraries for algorithm support,
  15.  *      numerical analysis, numerical optimization, spline builder, model validation, statistical learning,
  16.  *      and computational support.
  17.  *  
  18.  *      https://lakshmidrip.github.io/DROP/
  19.  *  
  20.  *  DROP is composed of three modules:
  21.  *  
  22.  *  - DROP Product Core - https://lakshmidrip.github.io/DROP-Product-Core/
  23.  *  - DROP Portfolio Core - https://lakshmidrip.github.io/DROP-Portfolio-Core/
  24.  *  - DROP Computational Core - https://lakshmidrip.github.io/DROP-Computational-Core/
  25.  * 
  26.  *  DROP Product Core implements libraries for the following:
  27.  *  - Fixed Income Analytics
  28.  *  - Loan Analytics
  29.  *  - Transaction Cost Analytics
  30.  * 
  31.  *  DROP Portfolio Core implements libraries for the following:
  32.  *  - Asset Allocation Analytics
  33.  *  - Asset Liability Management Analytics
  34.  *  - Capital Estimation Analytics
  35.  *  - Exposure Analytics
  36.  *  - Margin Analytics
  37.  *  - XVA Analytics
  38.  * 
  39.  *  DROP Computational Core implements libraries for the following:
  40.  *  - Algorithm Support
  41.  *  - Computation Support
  42.  *  - Function Analysis
  43.  *  - Model Validation
  44.  *  - Numerical Analysis
  45.  *  - Numerical Optimizer
  46.  *  - Spline Builder
  47.  *  - Statistical Learning
  48.  * 
  49.  *  Documentation for DROP is Spread Over:
  50.  * 
  51.  *  - Main                     => https://lakshmidrip.github.io/DROP/
  52.  *  - Wiki                     => https://github.com/lakshmiDRIP/DROP/wiki
  53.  *  - GitHub                   => https://github.com/lakshmiDRIP/DROP
  54.  *  - Repo Layout Taxonomy     => https://github.com/lakshmiDRIP/DROP/blob/master/Taxonomy.md
  55.  *  - Javadoc                  => https://lakshmidrip.github.io/DROP/Javadoc/index.html
  56.  *  - Technical Specifications => https://github.com/lakshmiDRIP/DROP/tree/master/Docs/Internal
  57.  *  - Release Versions         => https://lakshmidrip.github.io/DROP/version.html
  58.  *  - Community Credits        => https://lakshmidrip.github.io/DROP/credits.html
  59.  *  - Issues Catalog           => https://github.com/lakshmiDRIP/DROP/issues
  60.  *  - JUnit                    => https://lakshmidrip.github.io/DROP/junit/index.html
  61.  *  - Jacoco                   => https://lakshmidrip.github.io/DROP/jacoco/index.html
  62.  * 
  63.  *  Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
  64.  *      you may not use this file except in compliance with the License.
  65.  *   
  66.  *  You may obtain a copy of the License at
  67.  *      http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
  68.  *  
  69.  *  Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
  70.  *      distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
  71.  *      WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
  72.  *  
  73.  *  See the License for the specific language governing permissions and
  74.  *      limitations under the License.
  75.  */

  77. /**
  78.  * <i>DigammaInequalityLemma</i> contains the Verifiable Inequality Lemmas for the Digamma Function. The
  79.  * References are:
  80.  * 
  81.  * <br><br>
  82.  *  <ul>
  83.  *      <li>
  84.  *          Blagouchine, I. V. (2014): Re-discovery of Malmsten's Integrals, their Evaluation by Contour
  85.  *              Integration Methods, and some Related Results <i>Ramanujan Journal</i> <b>35 (1)</b> 21-110
  86.  *      </li>
  87.  *      <li>
  88.  *          Borwein, J. M., and R. M. Corless (2017): Gamma Function and the Factorial in the Monthly
  89.  *              https://arxiv.org/abs/1703.05349 <b>arXiv</b>
  90.  *      </li>
  91.  *      <li>
  92.  *          Davis, P. J. (1959): Leonhard Euler's Integral: A Historical Profile of the Gamma Function
  93.  *              <i>American Mathematical Monthly</i> <b>66 (10)</b> 849-869
  94.  *      </li>
  95.  *      <li>
  96.  *          Whitaker, E. T., and G. N. Watson (1996): <i>A Course on Modern Analysis</i> <b>Cambridge
  97.  *              University Press</b> New York
  98.  *      </li>
  99.  *      <li>
  100.  *          Wikipedia (2019): Gamma Function https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function
  101.  *      </li>
  102.  *  </ul>
  103.  *
  104.  *  <br><br>
  105.  *  <ul>
  106.  *      <li><b>Module </b> = <a href = "https://github.com/lakshmiDRIP/DROP/tree/master/ComputationalCore.md">Computational Core Module</a></li>
  107.  *      <li><b>Library</b> = <a href = "https://github.com/lakshmiDRIP/DROP/tree/master/FunctionAnalysisLibrary.md">Function Analysis Library</a></li>
  108.  *      <li><b>Project</b> = <a href = "https://github.com/lakshmiDRIP/DROP/tree/master/src/main/java/org/drip/specialfunction/README.md">Special Function Implementation Analysis</a></li>
  109.  *      <li><b>Package</b> = <a href = "https://github.com/lakshmiDRIP/DROP/tree/master/src/main/java/org/drip/specialfunction/property/README.md">Special Function Property Lemma Verifiers</a></li>
  110.  *  </ul>
  111.  *
  112.  * @author Lakshmi Krishnamurthy
  113.  */

  115. public class DigammaInequalityLemma
  116. {

  118.     /**
  119.      * Generate the Digamma Asymptotic Left Inequality Verifier
  120.      * 
  121.      * @return The Digamma Asymptotic Left Inequality Verifier
  122.      */

  124.     public static final org.drip.function.definition.R1ToR1Property LeftAsymptote()
  125.     {
  126.         final org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator abramowitzStegun2007 =
  127.             org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator.AbramowitzStegun2007 (1638400);

  129.         try
  130.         {
  131.             return new org.drip.function.definition.R1ToR1Property (
  132.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.LT,
  133.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  134.                 {
  135.                     @Override public double evaluate (
  136.                         final double z)
  137.                         throws java.lang.Exception
  138.                     {
  139.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  140.                         {
  141.                             throw new java.lang.Exception
  142.                                 ("DigammaInequalityLemma::LeftAsymptote::evaluate => Invalid Inputs");
  143.                         }

  145.                         return java.lang.Math.log (z - 0.5);
  146.                     }
  147.                 },
  148.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  149.                 {
  150.                     @Override public double evaluate (
  151.                         final double z)
  152.                         throws java.lang.Exception
  153.                     {
  154.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  155.                         {
  156.                             throw new java.lang.Exception
  157.                                 ("DigammaInequalityLemma::LeftAsymptote::evaluate => Invalid Inputs");
  158.                         }

  160.                         return abramowitzStegun2007.evaluate (z);
  161.                     }
  162.                 },
  163.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.MISMATCH_TOLERANCE
  164.             );
  165.         }
  166.         catch (java.lang.Exception e)
  167.         {
  168.             e.printStackTrace();
  169.         }

  171.         return null;
  172.     }

  174.     /**
  175.      * Generate the Digamma Asymptotic Right Inequality Verifier
  176.      * 
  177.      * @return The Digamma Asymptotic Right Inequality Verifier
  178.      */

  180.     public static final org.drip.function.definition.R1ToR1Property RightAsymptote()
  181.     {
  182.         final org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator abramowitzStegun2007 =
  183.             org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator.AbramowitzStegun2007 (1638400);

  185.         try
  186.         {
  187.             return new org.drip.function.definition.R1ToR1Property (
  188.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.GT,
  189.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  190.                 {
  191.                     @Override public double evaluate (
  192.                         final double z)
  193.                         throws java.lang.Exception
  194.                     {
  195.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  196.                         {
  197.                             throw new java.lang.Exception
  198.                                 ("DigammaInequalityLemma::RightAsymptote::evaluate => Invalid Inputs");
  199.                         }

  201.                         return java.lang.Math.log (z);
  202.                     }
  203.                 },
  204.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  205.                 {
  206.                     @Override public double evaluate (
  207.                         final double z)
  208.                         throws java.lang.Exception
  209.                     {
  210.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  211.                         {
  212.                             throw new java.lang.Exception
  213.                                 ("DigammaInequalityLemma::RightAsymptote::evaluate => Invalid Inputs");
  214.                         }

  216.                         return abramowitzStegun2007.evaluate (z);
  217.                     }
  218.                 },
  219.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.MISMATCH_TOLERANCE
  220.             );
  221.         }
  222.         catch (java.lang.Exception e)
  223.         {
  224.             e.printStackTrace();
  225.         }

  227.         return null;
  228.     }

  230.     /**
  231.      * Generate the Digamma (0, 1) Left Bound Inequality Verifier
  232.      * 
  233.      * @return The Digamma (0, 1) Left Bound Inequality Verifier
  234.      */

  236.     public static final org.drip.function.definition.R1ToR1Property ZeroOneLeftBound()
  237.     {
  238.         final org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator abramowitzStegun2007 =
  239.             org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator.AbramowitzStegun2007 (1638400);

  241.         try
  242.         {
  243.             return new org.drip.function.definition.R1ToR1Property (
  244.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.LT,
  245.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  246.                 {
  247.                     @Override public double evaluate (
  248.                         final double z)
  249.                         throws java.lang.Exception
  250.                     {
  251.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  252.                         {
  253.                             throw new java.lang.Exception
  254.                                 ("DigammaInequalityLemma::ZeroOneLeftBound::evaluate => Invalid Inputs");
  255.                         }

  257.                         return -1. / z - org.drip.specialfunction.gamma.Definitions.EULER_MASCHERONI;
  258.                     }
  259.                 },
  260.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  261.                 {
  262.                     @Override public double evaluate (
  263.                         final double z)
  264.                         throws java.lang.Exception
  265.                     {
  266.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  267.                         {
  268.                             throw new java.lang.Exception
  269.                                 ("DigammaInequalityLemma::ZeroOneLeftBound::evaluate => Invalid Inputs");
  270.                         }

  272.                         return abramowitzStegun2007.evaluate (z);
  273.                     }
  274.                 },
  275.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.MISMATCH_TOLERANCE
  276.             );
  277.         }
  278.         catch (java.lang.Exception e)
  279.         {
  280.             e.printStackTrace();
  281.         }

  283.         return null;
  284.     }

  286.     /**
  287.      * Generate the Digamma (0, 1) Right Bound Verifier
  288.      * 
  289.      * @return The Digamma (0, 1) Right Bound Verifier
  290.      */

  292.     public static final org.drip.function.definition.R1ToR1Property ZeroOneRightBound()
  293.     {
  294.         final org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator abramowitzStegun2007 =
  295.             org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator.AbramowitzStegun2007 (1638400);

  297.         try
  298.         {
  299.             return new org.drip.function.definition.R1ToR1Property (
  300.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.GT,
  301.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  302.                 {
  303.                     @Override public double evaluate (
  304.                         final double z)
  305.                         throws java.lang.Exception
  306.                     {
  307.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  308.                         {
  309.                             throw new java.lang.Exception
  310.                                 ("DigammaInequalityLemma::ZeroOneRightBound::evaluate => Invalid Inputs");
  311.                         }

  313.                         return 1. - 1. / z - org.drip.specialfunction.gamma.Definitions.EULER_MASCHERONI;
  314.                     }
  315.                 },
  316.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  317.                 {
  318.                     @Override public double evaluate (
  319.                         final double z)
  320.                         throws java.lang.Exception
  321.                     {
  322.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  323.                         {
  324.                             throw new java.lang.Exception
  325.                                 ("DigammaInequalityLemma::ZeroOneRightBound::evaluate => Invalid Inputs");
  326.                         }

  328.                         return abramowitzStegun2007.evaluate (z);
  329.                     }
  330.                 },
  331.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.MISMATCH_TOLERANCE
  332.             );
  333.         }
  334.         catch (java.lang.Exception e)
  335.         {
  336.             e.printStackTrace();
  337.         }

  339.         return null;
  340.     }

  342.     /**
  343.      * Generate the Bernstein-Binet Left Bound Inequality Verifier
  344.      * 
  345.      * @return The Bernstein-Binet Left Bound Inequality Verifier
  346.      */

  348.     public static final org.drip.function.definition.R1ToR1Property BernsteinBinetLeftBound()
  349.     {
  350.         final org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator abramowitzStegun2007 =
  351.             org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator.AbramowitzStegun2007 (1638400);

  353.         try
  354.         {
  355.             return new org.drip.function.definition.R1ToR1Property (
  356.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.LT,
  357.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  358.                 {
  359.                     @Override public double evaluate (
  360.                         final double z)
  361.                         throws java.lang.Exception
  362.                     {
  363.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  364.                         {
  365.                             throw new java.lang.Exception
  366.                                 ("DigammaInequalityLemma::BernsteinBinetLeftBound::evaluate => Invalid Inputs");
  367.                         }

  369.                         return java.lang.Math.log (z) - 1. / z;
  370.                     }
  371.                 },
  372.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  373.                 {
  374.                     @Override public double evaluate (
  375.                         final double z)
  376.                         throws java.lang.Exception
  377.                     {
  378.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  379.                         {
  380.                             throw new java.lang.Exception
  381.                                 ("DigammaInequalityLemma::BernsteinBinetLeftBound::evaluate => Invalid Inputs");
  382.                         }

  384.                         return abramowitzStegun2007.evaluate (z);
  385.                     }
  386.                 },
  387.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.MISMATCH_TOLERANCE
  388.             );
  389.         }
  390.         catch (java.lang.Exception e)
  391.         {
  392.             e.printStackTrace();
  393.         }

  395.         return null;
  396.     }

  398.     /**
  399.      * Generate the Bernstein-Binet Right Bound Inequality Verifier
  400.      * 
  401.      * @return The Bernstein-Binet Right Bound Inequality Verifier
  402.      */

  404.     public static final org.drip.function.definition.R1ToR1Property BernsteinBinetRightBound()
  405.     {
  406.         final org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator abramowitzStegun2007 =
  407.             org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator.AbramowitzStegun2007 (1638400);

  409.         try
  410.         {
  411.             return new org.drip.function.definition.R1ToR1Property (
  412.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.GT,
  413.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  414.                 {
  415.                     @Override public double evaluate (
  416.                         final double z)
  417.                         throws java.lang.Exception
  418.                     {
  419.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  420.                         {
  421.                             throw new java.lang.Exception
  422.                                 ("DigammaInequalityLemma::BernsteinBinetRightBound::evaluate => Invalid Inputs");
  423.                         }

  425.                         return java.lang.Math.log (z) - 0.5 / z;
  426.                     }
  427.                 },
  428.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  429.                 {
  430.                     @Override public double evaluate (
  431.                         final double z)
  432.                         throws java.lang.Exception
  433.                     {
  434.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  435.                         {
  436.                             throw new java.lang.Exception
  437.                                 ("DigammaInequalityLemma::BernsteinBinetRightBound::evaluate => Invalid Inputs");
  438.                         }

  440.                         return abramowitzStegun2007.evaluate (z);
  441.                     }
  442.                 },
  443.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.MISMATCH_TOLERANCE
  444.             );
  445.         }
  446.         catch (java.lang.Exception e)
  447.         {
  448.             e.printStackTrace();
  449.         }

  451.         return null;
  452.     }

  454.     /**
  455.      * Generate the Elezovic-Giordano-Pecaric Left Bound Inequality Verifier
  456.      * 
  457.      * @return The Elezovic-Giordano-Pecaric Left Bound Inequality Verifier
  458.      */

  460.     public static final org.drip.function.definition.R1ToR1Property ElezovicGiordanoPecaricLeftBound()
  461.     {
  462.         final org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator abramowitzStegun2007 =
  463.             org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator.AbramowitzStegun2007 (1638400);

  465.         try
  466.         {
  467.             return new org.drip.function.definition.R1ToR1Property (
  468.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.LT,
  469.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  470.                 {
  471.                     @Override public double evaluate (
  472.                         final double z)
  473.                         throws java.lang.Exception
  474.                     {
  475.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  476.                         {
  477.                             throw new java.lang.Exception
  478.                                 ("DigammaInequalityLemma::ElezovicGiordanoPecaricLeftBound::evaluate => Invalid Inputs");
  479.                         }

  481.                         return java.lang.Math.log (z + 0.5) - 1. / z;
  482.                     }
  483.                 },
  484.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  485.                 {
  486.                     @Override public double evaluate (
  487.                         final double z)
  488.                         throws java.lang.Exception
  489.                     {
  490.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  491.                         {
  492.                             throw new java.lang.Exception
  493.                                 ("DigammaInequalityLemma::ElezovicGiordanoPecaricLeftBound::evaluate => Invalid Inputs");
  494.                         }

  496.                         return abramowitzStegun2007.evaluate (z);
  497.                     }
  498.                 },
  499.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.MISMATCH_TOLERANCE
  500.             );
  501.         }
  502.         catch (java.lang.Exception e)
  503.         {
  504.             e.printStackTrace();
  505.         }

  507.         return null;
  508.     }

  510.     /**
  511.      * Generate the Elezovic-Giordano-Pecaric Right Bound Inequality Verifier
  512.      * 
  513.      * @return The Elezovic-Giordano-Pecaric Right Bound Inequality Verifier
  514.      */

  516.     public static final org.drip.function.definition.R1ToR1Property ElezovicGiordanoPecaricRightBound()
  517.     {
  518.         final org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator abramowitzStegun2007 =
  519.             org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator.AbramowitzStegun2007 (1638400);

  521.         try
  522.         {
  523.             return new org.drip.function.definition.R1ToR1Property (
  524.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.GT,
  525.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  526.                 {
  527.                     @Override public double evaluate (
  528.                         final double z)
  529.                         throws java.lang.Exception
  530.                     {
  531.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  532.                         {
  533.                             throw new java.lang.Exception
  534.                                 ("DigammaInequalityLemma::ElezovicGiordanoPecaricRightBound::evaluate => Invalid Inputs");
  535.                         }

  537.                         return java.lang.Math.log (
  538.                             z + java.lang.Math.exp (
  539.                                 -org.drip.specialfunction.gamma.Definitions.EULER_MASCHERONI
  540.                             )
  541.                         ) - 1. / z;
  542.                     }
  543.                 },
  544.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  545.                 {
  546.                     @Override public double evaluate (
  547.                         final double z)
  548.                         throws java.lang.Exception
  549.                     {
  550.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  551.                         {
  552.                             throw new java.lang.Exception
  553.                                 ("DigammaInequalityLemma::ElezovicGiordanoPecaricRightBound::evaluate => Invalid Inputs");
  554.                         }

  556.                         return abramowitzStegun2007.evaluate (z);
  557.                     }
  558.                 },
  559.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.MISMATCH_TOLERANCE
  560.             );
  561.         }
  562.         catch (java.lang.Exception e)
  563.         {
  564.             e.printStackTrace();
  565.         }

  567.         return null;
  568.     }

  570.     /**
  571.      * Generate the Alzer (1997) Digamma Difference Lemma Verifier
  572.      * 
  573.      * @param s s
  574.      * 
  575.      * @return The Alzer (1997) Digamma Difference Lemma Verifier
  576.      */

  578.     public static final org.drip.function.definition.R1ToR1Property AlzerDifference1997 (
  579.         final double s)
  580.     {
  581.         final org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator abramowitzStegun2007 =
  582.             org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator.AbramowitzStegun2007 (1638400);

  584.         try
  585.         {
  586.             return new org.drip.function.definition.R1ToR1Property (
  587.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.LT,
  588.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  589.                 {
  590.                     @Override public double evaluate (
  591.                         final double z)
  592.                         throws java.lang.Exception
  593.                     {
  594.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  595.                         {
  596.                             throw new java.lang.Exception
  597.                                 ("DigammaInequalityLemma::AlzerDifference1997::evaluate => Invalid Inputs");
  598.                         }

  600.                         return (1. - s) / (z + s);
  601.                     }
  602.                 },
  603.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  604.                 {
  605.                     @Override public double evaluate (
  606.                         final double z)
  607.                         throws java.lang.Exception
  608.                     {
  609.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  610.                         {
  611.                             throw new java.lang.Exception
  612.                                 ("DigammaInequalityLemma::AlzerDifference1997::evaluate => Invalid Inputs");
  613.                         }

  615.                         return abramowitzStegun2007.evaluate (z + 1) - abramowitzStegun2007.evaluate (z + s);
  616.                     }
  617.                 },
  618.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.MISMATCH_TOLERANCE
  619.             );
  620.         }
  621.         catch (java.lang.Exception e)
  622.         {
  623.             e.printStackTrace();
  624.         }

  626.         return null;
  627.     }

  629.     /**
  630.      * Generate the Alzer-Jameson (2017) Inequality Verifier
  631.      * 
  632.      * @return The Alzer-Jameson (2017) Inequality Verifier
  633.      */

  635.     public static final org.drip.function.definition.R1ToR1Property AlzerJameson2017()
  636.     {
  637.         final org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator abramowitzStegun2007 =
  638.             org.drip.specialfunction.digamma.CumulativeSeriesEstimator.AbramowitzStegun2007 (1638400);

  640.         try
  641.         {
  642.             return new org.drip.function.definition.R1ToR1Property (
  643.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.LTE,
  644.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  645.                 {
  646.                     @Override public double evaluate (
  647.                         final double z)
  648.                         throws java.lang.Exception
  649.                     {
  650.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  651.                         {
  652.                             throw new java.lang.Exception
  653.                                 ("DigammaInequalityLemma::AlzerJameson2017::evaluate => Invalid Inputs");
  654.                         }

  656.                         return -1. * org.drip.specialfunction.gamma.Definitions.EULER_MASCHERONI;
  657.                     }
  658.                 },
  659.                 new org.drip.function.definition.R1ToR1 (null)
  660.                 {
  661.                     @Override public double evaluate (
  662.                         final double z)
  663.                         throws java.lang.Exception
  664.                     {
  665.                         if (!org.drip.numerical.common.NumberUtil.IsValid (z))
  666.                         {
  667.                             throw new java.lang.Exception
  668.                                 ("DigammaInequalityLemma::AlzerJameson2017::evaluate => Invalid Inputs");
  669.                         }

  671.                         double digammaZ = abramowitzStegun2007.evaluate (z);

  673.                         double digammaZInverse = abramowitzStegun2007.evaluate (1. / z);

  675.                         return 2. * digammaZ * digammaZInverse / (digammaZ + digammaZInverse);
  676.                     }
  677.                 },
  678.                 org.drip.function.definition.R1ToR1Property.MISMATCH_TOLERANCE
  679.             );
  680.         }
  681.         catch (java.lang.Exception e)
  682.         {
  683.             e.printStackTrace();
  684.         }

  686.         return null;
  687.     }
  688. }
Created with JaCoCo 0.7.9.201702052155